Instrukcja do programów do obliczania parametrów do terapii izotopowej (na przykład leczenia tarczycy za pomocą jodu-131)
To jest instrukcja do algorytmów do wyliczania różnych parametrów pomocnych przy terapii izotopowej - przede wszystkim zaś do leczenia schorzeń łagodnych gruczołu tarczowego. Ponieważ leczenie tarczycy jodem promieniotwórczym jest najczęściej wykonywanym rodzajem terapii izotopowej, posłuży ono jako modelowy przykład do omawiania tego rodzaju terapii.
Podstawy teoretyczne
Jod jest wychwytywany przez gruczoł tarczowy i wykorzystywany do procesów związanych przede wszystkim z wytwarzaniem hormonów; więcej na temat mechanizmów tego zjawiska można przeczytać tutaj. Ściśle związany z tymi procesami jest czas przebywania jodu w tarczycy. Tak zwany biologiczny czas połowicznego zaniku (T(1/2)biol) jodu w zdrowej tarczycy wynosi ok. 2-3 tygodni. W warunkach patologicznych jest on zmieniony:
Tym samym regułom przemian chemicznych podlega jod promieniotwórczy - najczęściej jest to 131I. Różnica polega na tym, że na eliminację biologiczną nakłada się dodatkowo rozpad fizyczny. Czas połowicznego rozpadu fizycznego (T(1/2)fiz) jodu-131 wynosi ok. 8 dni. Daje to t.zw. efektywny czas połowicznego zaniku (T(1/2)ef) równy ok. 5,5-6 dni (odwrotność efektywnego czasu połowicznego zaniku, czyli T(1/2)ef, równa jest sumie odwrotności czasów: fizycznego, czyli T(1/2)fiz i biologicznego, czyli T(1/2)biol):
1/T(1/2)ef = 1/T(1/2)fiz + 1/T(1/2)biol.
Na poniższym wykresie przedstawiono krzywą (teoretyczną, przykładową) pomiaru aktywności 131I nad tarczycą (nieco nadczynną...). Linią różową oznaczono dla porównania przebieg aktywności, jaką by mierzono, gdyby wychwycone zostało (natychmiast po podaniu)
Aktywność 131I nad tarczycą (krzywa przykładowa) - linia niebieska. Ma ona po przejściu przez wartość maksymalną charakter prawie eksponencjalny. Dla porównania: rozpad fizyczny 131I (linia różowa) - krzywa eksponencjalna.
Aktywność 131I nad tarczycą oraz rozpad fizyczny - jak na wykresie powyżej, tylko w skali logarytmicznej. Krzywa rozpadu fizycznego (różowa) jest linią prostą, krzywa znad tarczycy ma kształt zbliżony do prostej po przejściu przez wartość maksymalną.
Poznanie pewnych parametrów, jak maksymalny wychwyt oraz efektywny czas połowicznego zaniku, umożliwia precyzyjne wyliczenie dawki promieniowania uzyskanej w danym narządzie - czyli ilości energii jonizacyjnej dostarczonej określonej masie. Oczywiście możliwe jest także odwrotne wyliczenie ilości nuklidu potrzebnej do uzyskania zamierzonej dawki promieniowania. Ponieważ gęstość większości tkanek (w tym tarczycy) jest prawie równa 1 g/ml (1 g/cm3), można przyjąć, że 1 g ≈ 1 ml.
Wykonywanie pomiarów
Podstawą otrzymywania prawidłowych wyników jest właściwa technika przeprowadzania pomiarów. Należy je wykonywać zawsze przy tej samej odległości od detektora (zawsze tego samego), tą samą metodą i zawsze przez ten sam czas. Wyniki należy podawać w tych samych jednostkach. Zaznaczony obszar, w którym dokonujemy pomiarów, nazywamy "ROI-em" (ang.: "region of interest"). Tłem nazywamy
tu tę część spośród mierzonej przez nas aktywności, która nie jest uwarunkowana przez mierzony nuklid (pochodzi ze źródeł naturalnych, innych źródeł sztucznych, ewentualnie może też być efektem "szumów" generowanych przez układy elektroniczne wzmacniające mierzony sygnał), lub (czasami) jest spowodowana przez "niespecyficzne" gromadzenie radioznacznika (niezależne od podstawowego mechanizmu farmakologicznego). Wszystkie mierzone aktywności muszą znajdować się
Szczyt aktywności 131I w tarczycy zdrowej jest zmienny i przypada zazwyczaj około doby po aplikacji (doustnej), wychwyt waha się w granicach
Dynamika narastania i później zaniku aktywności innego nuklidu w innym narządzie jest oczywiście inna - zależy zarówno od tego nuklidu
Obsługa programów
Uruchomienie
Aby uruchomić odpowiedni program, należy wybrać w menu głównym naszej strony zakładkę "KALKULATOR". Następnie w opcjach "Obliczenia związane z medycyną nuklearną" należy wyszukać interesujący nas program i go uruchomić poprzez pojedyncze kliknięcie. Ponieważ może się okazać, że potrzebne jest jednoczesne otwarcie kilku programów, można otwierać je poprzez kliknięcie prawym przyciskiem myszki
Obliczanie objętości tarczycy (1.)
Program przeznaczony jest do obliczania objętości tarczycy, ale można obliczać także objętość innych struktur, na przykład guzka czy guzków.
Obliczanie jednorazowego wychwytu (radio)nuklidu (2.)
Program służy do obliczania jednorazowego wychwytu podanego pacjentowi radioznacznika. Oprócz tego możliwe jest za jego pomocą wyznaczenie wychwytu znacznika (czyli inaczej: jaki byłby wychwyt, gdyby podany radioznacznik nie podlegał rozpadowi promieniotwórczemu - zależne tylko od właściwości farmakologicznych danej substancji), różnicy czasu między podaniem radioznacznika a pomiarem (wyrażonej za pomocą różnych jednostek), a także współczynnika rozpadu (czyli: jaka część podanego radioznacznika w tym czasie nie podległa rozpadowi promieniotwórczemu). Wychwyt znacznika musi być niższy od 100%; wynik wyższy niż 100% oznacza błąd.
Ilość wymaganych do wprowadzenia parametrów zależna jest od tego, jakich informacji potrzebujemy. W wersji najprostszej można wprowadzić tylko pomiary nuklidu (dla kalibracji/aplikacji oraz pomiaru pacjenta) oraz pomiary tła (domyślnie: 0) w takiej sytuacji otrzymamy tylko proste wyliczenie procentowe. Dla uzyskania większej ilości wyników należy wprowadzić fizyczny czas połowicznego zaniku danego nuklidu (dla niektórych nuklidów jest on już określony - wystarczy tylko wybrać ten nuklid, jeżeli jest on na liście) oraz daty i godziny: kalibracji/aplikacji i pomiaru pacjenta.
Czas kalibracji/aplikacji - należy wpisać kolejno: rok (najlepiej w formacie czterocyfrowym), miesiąc (najlepiej w formacie dwucyfrowym), dzień (format - j.w.), godzinę i minutę pomiaru aktywności nuklidu przed podaniem jego pacjentowi. Ewentualne wpisanie zbyt dużej liczby zostanie zinterpretowane jako późniejsza data/godzina (np. data 2010.13.32 jako 2011.02.01, godzina 28:68 jako 05:08). Możliwe jest wprowadzanie dat począwszy
Do przeprowadzania dalszych obliczeń (na przykład efektywnego czasu połowicznego zaniku - opcja 4.) najważniejszymi parametrami uzyskanego wyniku są: wychwyt radioznacznika [%] oraz odstęp czasowy od kalibracji/aplikacji do pomiaru pacjenta wyrażony w godzinach.
Wyliczanie dawki jodu promieniotwórczego (uproszczone-3.)
Jest to bardzo uproszczona (i co za tym idzie - niedokładna) metoda obliczania dawki jodu-131 do leczenia schorzeń łagodnych gruczołu tarczowego, gdy do dyspozycji mamy jedynie jednorazowy wychwyt radiojodu (również izotop 131I) oraz objętość tarczycy. Wprowadzić należy objętość tarczycy [ml] oraz wychwyt radiojodu [%]. Wynik podany zostanie zarówno w jednostkach pochodnych układu SI [MBq], jak
Modelowanie kinetyczne radioznacznika w narządzie I. -
efektywny czas połowicznego zaniku, maksymalny wychwyt
i czas połówkowy napływu radioznacznika do narządu (4.)
Program służy do obliczania przede wszystkim przybliżonego efektywnego czasu połowicznego zaniku podanego nuklidu w narządzie (pierwsze trzy kroki). Wymaga on przeprowadzenia wielu pomiarów wychwytu u pacjenta. Możliwe jest nie tylko wyliczenie dotyczące nuklidu użytego do przeprowadzenia testu ("nuklidu testowego"), ale także przeliczenie na inny nuklid ("nuklid leczniczy"). Należy jednak pamiętać, że takie postępowanie jest obarczone błędem - zwłaszcza, jeżeli do testu użyjemy nuklidu o krótkim fizycznym czasie połowicznego zaniku, a do terapii - o dłuższym (np. 123I do testu i 131I do leczenia).
Ostatni krok (opcjonalny) służy do wprowadzenia korekcji wynikającej z uwzględnienia kinetyki napływu radioznacznka do narządu. Program został opracowany w ten sposób, aby wprowadzać jak najmniej modyfikacji do powszechnie znanych i akceptowanych modeli. Obliczenia uwzględniające napływ radioznacznika do narządu mają sens głównie wtedy, jeżeli zachowane są następujące warunki kinetyki:
- dożylne podanie radioznacznika jako bolus,
- stężenie radioznacznika we krwi w funkcji czasu maleje eksponencjalnie,
- tempo przechodzenia radioznacznika z krwi do narządu jest proporcjonalne do jego stężenia we krwi,
- tempo eliminacji radioznacznika z narządu jest proporcjonalne do zawartości radioznacznika w narządzie.
Zawartość radioznacznika w narządzie w funkcji czasu według tego modelu może być opisana następującym wzorem (będącym modyfikacją wzoru Batemana dla drugiego nuklidu promieniotwórczego w szeregu):
| Ut = F (2-t/T(1/2)ef - 2-t/T(1/2)a) |
Ut - wychwyt radioznacznika w narządzie w funkcji czasu (t)
T(1/2)ef - efektywny czas połowicznego zaniku radioznacznika w narządzie
T(1/2)a - czas połówkowy napływu radioznacznika do narządu
F - współczynnik proporcjonalności.
Oba czasy (T(1/2)ef i T(1/2)a) muszą być różne; jeżeli T(1/2)a jest krószy od T(1/2)ef, współczynnik F jest dodatni. Pole pod krzywą opisaną tym wzorem odpowiada ilości rozpadów promieniotwórczych ("aktywności skumulowanej", a więc energii zdeponowanej) w narządzie.
Program pozwala na porównanie ilości rozpadów promieniotwórczych obliczonej za pomocą powyższego dokładniejszego modelu w stosunku do znanego modelu uproszczonego, biorącego pod uwagę jedynie efektywny czas połowicznego zaniku:
| Ut = Umax 2-t/T(1/2)ef |
Umax - wychwyt maksymalny.
Stosunek ilości rozpadów wyliczonej w modelu dokładniejszym do wyliczonej w modelu uproszczonym został nazwany "współczynnikiem korekcyjnym" (Cf).
Jak już wspomniano powyżej, działanie programu następuje w kolejnych krokach. Aby uruchomić następny krok, należy zatwierdzić (przycisk "wyślij") poprzedni. W przypadku konieczności powrotu do któregoś z poprzednich kroków można po prostu zmienić w nim dane i kliknąć odpowiedni przycisk "wyślij". Dane zapisane w następnych krokach ulegną przy tym skasowaniu.
Krok pierwszy
W wyświetlonym formularzu należy wprowadzić dane pacjenta - dla bezpieczeństwa danych zaleca się, zamiast nazwiska, używać zakodowanego numeru; następnie wybrać nuklid, który będzie używany do badania (do wyboru: "131I" lub "inny"). W przypadku wybrania 131I fizyczny czas połowicznego zaniku (T(1/2)fiz) nuklidu testowego zostanie automatycznie ustalony na 8,02 dnia. W przypadku wybrania opcji nuklidu "inny" należy podać ten czas wpisując liczbę i wybierając jedną z dwóch jednostek: godziny (h) lub dni (d). Na przykład: dla nuklidu o T(1/2)fiz równym 3 dni wpisujemy
Przy wybraniu jodu-131 jako nuklidu testowego nastąpi także zablokowanie możliwości wpisania fizycznego czasu połowicznego zaniku innego niż 8.02 dnia. Przełamanie tej blokady jest wprawdzie możliwe (poprzez wyłączenie obsługi java script w przeglądarce), jednak ewentualnie wprowadzone w tych polach dane zostaną zignorowane przez serwer.
Następnie należy wpisać liczbę wykonanych pomiarów pacjenta. Wypełniwszy formularz należy kliknąć na przycisk "wyślij".
Krok drugi
Należy wprowadzić wyniki pomiarów pacjenta. Wyświetli się tabelaryczny formularz z ilością wierszy do wypełnienia równą ilości pomiarów pacjenta wprowadzonych w poprzednim kroku. W kolumnie "czas" należy podawać ilość godzin, jaka upłynęła od kalibracji/aplikacji, w kolumnie "wychwyt" trzeba wpisywać wyrażony w procentach wychwyt radionuklidu zmierzony przy każdym pomiarze. Ze względów praktycznych zaakceptowane zostaną tylko wartości czasu z przedziału od 0 do 360 godzin (czyli 15 dni) oraz wartości wychwytu z przedziału od 0,01
Aby uzyskać wymagane w powyższym formularzu wartości, należy powyżej (ponad poziomą linią) w "Obliczeniach związanych z medycyną nuklearną" za pomocą PRAWEGO przycisku myszki (w celu nieutracenia danych) kliknąć na punkt 2.-"Obliczanie jednorazowego wychwytu (radio)izotopu", a następnie wybrać opcję "Otwórz w nowym oknie" lub "Otwórz w nowej karcie". W ten sposób uruchomi się program
Zatwierdzenie następuje poprzez kliknięcie przycisku "wyślij".
Krok trzeci
Wyświetli się kolejny, tym razem dwuczęściowy, formularz, a pod nim wykres wprowadzonych pomiarów wraz z opisem (legendą).
Pierwsza część formularza zawiera wyniki wprowadzonych pomiarów (pierwsze trzy kolumny). W kolumnie czwartej ("wychwyt maks.") należy sprawdzić, czy domyślnie zaznaczona wartość odpowiada maksymalnej wartości wychwytu (i ewentualnie zmienić to zaznaczenie). W ostatniej kolumnie ("T(1/2)ef") należy zaznaczyć, które wartości mają być brane pod uwagę w wyliczaniu efektywnego czasu połowicznego zaniku mierzonego nuklidu w danym narządzie. Pomocą w wybraniu właściwych punktów może być umieszczony poniżej wykres. Aby wyliczony T(1/2)ef jak najbardziej odpowiadał prawdzie, muszą być to wartości następujące PO wartości maksymalnej (i jak najdalej od niej) oraz ułożone mniej-więcej na jednej linii prostej, której przebieg będzie opadający i bardziej stromy niż prosta zaniku fizycznego (T(1/2)fiz). Konieczne jest wyznaczenie minimum dwóch takich punktów. Ponieważ linia T(1/2)ef ma na wykresie logarytmicznym w przybliżeniu kształt prostej, możliwe jest obliczenie tej prostej za pomocą metody najmniejszych kwadratów.
Ponieważ T(1/2)ef wyznaczany jest zazwyczaj w celu planowania terapii izotopowej, a terapię przeprowadzać można czasami z użyciem innego nuklidu, niż pomiary, w drugiej części formularza umieszczono możliwość przeprowadzenia właśnie tego typu symulacji: jaki byłby maksymalny wychwyt i T(1/2)ef, gdyby te same pomiary przeprowadzono z użyciem innego nuklidu. W tym celu należy zaznaczyć, czy nuklid zastosowany
Po zatwierdzeniu (przycisk "wyślij") wyświetli się wynik: wychwyt maksymalny oraz wyliczony efektywny czas połowicznego zaniku nuklidu testowego (T(1/2)ef - wyrażony zarówno w godzinach, jak i w dniach). Jeżeli obliczony T(1/2)ef jest nie wyższy, niż 99% czasu fizycznego (T(1/2)fiz), nastąpi także obliczenie m.in. wychwytu znacznika ("nuklidu niepromieniotwórczego") oraz nuklidu leczniczego. Podany zostanie również wyliczony T(1/2) znacznika niepromieniotwórczego (odpowiadający T(1/2)biol) oraz T(1/2)ef nuklidu leczniczego. Całość ukaże się w ramce, której zawartość można skopiować do odpowiedniego programu i wydrukować.
Krok czwarty
Obliczony T(1/2)ef może zostać opcjonalnie zmodyfikowany w kroku czwartym. Wyświetli się formularz-tabelka. W jego pierwszym wierszu (nie licząc nagłówka) - zaznaczonym na szaro - pojawi się wyliczony T(1/2)ef, jego zawartości nie można modyfikować. W następnym wierszu - zaznaczonym na biało - znajduje się wartość T(1/2)ef, którą można dowolnie modyfikować (jako separator dziesiętny musi być użyta zazwyczaj kropka zamiast przecinka - w zależności od ustawień przeglądarki). W trzecim - oznaczonym na szaro i niemodyfikowalnym - wierszu znajduje się obliczony stosunek czasu zmodyfikowanego do oryginalnie obliczonego.
Przy wpisywaniu wartości w dowolnej komórce wiersza drugiego (po lewej - T(1/2)ef wyrażony w godzinach, po prawej - w dobach) zawartości pozostałych komórek (wiersz trzeci oraz pozostała komórka wiersza drugiego - odpowiednio: prawa albo lewa) modyfikują się automatycznie, a pojawiające się wartości należy traktować jako pomocnicze. Dla prawidłowego działania programu najważniejsza jest jednak wartość (zmodyfikowana) T(1/2)ef wyrażona w godzinach (czerwone obramowanie komórki formularza), o czym należy szczególnie pamiętać, jeżeli wyłączona jest obsługa java script.
Naciśnięcie "wyślij" bez wprowadzenia modyfikacji jest równoznaczne z akceptacją wyliczonej wartości efektywnego czasu połowicznego zaniku nuklidu testowego.
Krok piąty
Opcjonalnie można podać czas połówkowy wejścia radioznacznika do nadządu (T(1/2)a) wyrażony w godzinach. O ile jest możliwe zasugerowanie tej wartości na podstawie wyników pomiarów poprzedzających maksymalny wychwyt, wyświetli się tabela z zasugerowanymi wartościami T(1/2)a (wyliczonymi metodą iteracyjną). W przypadku, gdy znanych jest kilka takowych wartości wychwytów, zasugerowane dla wszystkich z nich wartości T(1/2)a powinny być do siebie zbliżone. Jeżeli tak nie jest, świadczyć to może o tym, że:
- zachowanie radioznacznika w narządzie nie naśladuje warunków podanych powyżej,
- T(1/2)ef został źle obliczony / skorygowany (można cofnąć się do kroku czwartego),
- wyniki pomiarów są błędne.
W formularzu zaakceptowany zostanie T(1/2)a mieszczący się w przedziale od 0.0001 T(1/2)ef do 0.9 T(1/2)ef.
Wyniki
Po przejściu wszystkich pięciu kroków pojawi się wynik w postaci dwóch tabel i dwóch wykresów. W pierwszej tabeli dla każdego znacznika (nuklid testowy, znacznik niepromieniotwórczy i nuklid leczniczy) podane zostaną: efektywny czas połowicznego zaniku (dla znacznika niepromieniotwórczego będzie to biologiczny czas połowicznego zaniku), czas połówkowy wejścia radioznacznika do narządu i współczynnik proporcjonalności F. Dla T(1/2)ef znacznika testowego pojawi się także informacja, czy czas ten został obliczony, czy też skorygowany; w tej drugiej możliwości podane zostanie także, ilekrotnie został on skorygowany oraz ile wynosi czas oryginalnie obliczony. W rubryce "Symulowany wychwyt maksymalny" wyświetlone zostaną obliczone parametry położenia "pików" odpowiednich krzywych - te dane mają tylko charakter pomocniczy. Do ewentualnych obliczeń dozymetrycznych najważniejsze będą liczby podane w przedostatniej kolumnie ("Zmierzony / przeliczony wychwyt maksymalny"). To właśnie tych wychwytów dotyczyć będą współczynniki korekcyjne Cf (ostatnia kolumna). To pozwala na bezpośrednie porównanie dozymetrycznej metody tradycyjnej z zaproponowaną.
Następna tabela przedstawia wprowadzone wyniki pomiarów (radioznacznik testowy) oraz przeliczone wychwyty znacznika niepromieniotwórczego i radioznacznika leczniczego. Dane te powstały poprzez proste podzielenie / pomnożenie wprowadzonych wielkości wychwytów przez odpowiednie współczynniki rozpadów. Pod spodem w każdym wierszu dla porównania podano symulowane wartości wychwytów (wyznaczone na podstawie wyliczonych parametrów krzywych) dla danych punktów czasowych ("ile wychwyt by wynosił, gdyby leżał idealnie na obliczonej krzywej"). Im bardziej dane z obu rzędów są zbieżne, tym lepsze są dokonane obliczenia (przy zachowaniu powyższych warunków dotyczących m.in. farmakokinetyki). Wartości wychwytów maksymalnych (które powinny być brane pod uwagę przy dalszych obliczeniach dozymetrycznych) zostały wytłuszczone.
Na pierwszym wykresie przedstawiono w skali logarytmicznej wprowadzone wyniki pomiarów (punkty wzięte do obliczeń T(1/2)ef wyróżniono) oraz wygenerowaną prostą obrazującą obliczony T(1/2)ef (przed korekcją). Na następnym wykresie zestawiono wyniki pomiarów z symulowanymi krzywymi. Przy obliczaniu parametrów krzywej nuklidu testowego kierowano się zasadą, że powinna ona przechodzić przez punkt, którego czas odpowiada ostatniemu (chronologicznie) wprowadzonemu pomiarowi, zaś wychwyt leżeć na wygenerowanej prostej T(1/2)ef.
Przykład 1
Dla nuklidu testowego I-131, celem obliczenia symulacji nuklidu leczniczego I-133 (T(1/2)fiz: 20.83 h, powstający Xe-133 pomijamy), wprowadzono następujące sześć wyników pomiarów:
| numer pomiaru | czas [h] | wychwyt [%] |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 |
- nieznacznie skróci obliczony T(1/2)ef,
- spowoduje nieco mniejszy rozrzut T(1/2)a zasugerowanego dla punktów 1 i 2 w kroku piątym.
Wykres 1 przykładowych wyników pomiarów z powyższej tabeli. Punkty 5 i 6 (wzięte do obliczenia T(1/2)ef) wyróżniono. Wygenerowana prosta T(1/2)ef - niebieska.
Wykres 2 - symulacja krzywych zachowania się w narządzie: radioznacznika testowego (131I, niebieska), znacznika niepromieniotwórczego (zwykły jodek - zielona) oraz radioznacznika leczniczego (133I, brązowa).
Przykład 2
Rozważmy kolejną serię - tym razem tylko trzech - pomiarów po podaniu jodu-131:
| numer pomiaru | czas [h] | wychwyt [%] |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
Wykres do przykładu 2 (dane z powyższej tabeli); obliczony T(1/2)ef jest dłuższy niż T(1/2)fiz (wygenerowana linia rozpadu fizycznego - czerwona - opada bardziej stromo niż linia czasu efektywnego - niebieska).
Jeżeli w tym przypadku wyliczony T(1/2)ef nie zostanie skorygowany w kroku czwartym, z za T(1/2)a w kroku piątym przyjęta zostanie wartość zasugerowana (7.82 h), wówczas wychwyt leżący na krzywej symulowanej w punkcie maksymalnego pomiaru będzie nie tylko niższy od zmierzonego w tym danym punkcie czasowym (25 h, 25.66 % vs. 29.01 %), ale nawet od symulowanego punktu wychwytu maksymalnego (42.3 h, 27.16 %, zestawienie w pojawiającej się tabeli). Niezgodność wyników zostanie także zobrazowana na wykresie.
Wykres do przykładu 2, do obliczenia parametrów krzywej wzięto wprost wartości zasugerowane bez korekcji. Widoczne jest położenie krzywej symulowanej poniżej wartości zmierzonej w punkcie 2.
Problem ten można rozwiązać poprzez kolejne skracanie T(1/2)ef w kroku czwartym, przyjmowanie wartości zasugerowanej T(1/2)a w kroku piątym oraz porównywanie otrzymanych wyników w tabelach i na wykresie. W tej konkretnej sytuacji można to nieco przyspieszyć poprzez (chwilowe) przestawienie w kroku trzecim maksymalnego zmierzonego wychwytu na punkt 3, kolejne korygowanie T(1/2)ef w kroku czwartym i porównywanie obu sugerowanych wartości T(1/2)a w kroku piątym - powinny być one takie same, albo przynajmniej bardzo zbliżone. W naszym przykładzie osiągniemy ten stan dla T(1/2)ef równego 168 h (7 d) i dla T(1/2)a równego 10 h. Po znalezieniu właściwych wartości tym sposobem należy jednak pamiętać, aby cofnąć się do kroku trzeciego i z powrotem ustawić wychwyt maksymalny na właściwą wartość.
Szybsza i prostsza metoda rozwiązania powyższego problemu przedstawiona jest w instrukcji do kolejnego programu.
Wykres do przykładu 2 po osiągnięciu właściwych parametrów. Symulowana krzywa (niebieska) przechodzi przez wszystkie punkty pomiarowe, jej opadanie jest bardziej strome niż opadanie linii wyliczonego T(1/2)ef (jasnoniebieska).
Przyczyną tak dużej rozbieżności między czasem efektywnym obliczonym a skorygowanym (który bardziej odpowiada faktycznemu) jest fakt przetwarzania punktów pomiarowych, które leżą na tej części krzywej, która jeszcze za bardzo znajduje się pod wpływem T(1/2)a. W tym konkretnym przypadku jeden z tych punktów (2) leży nawet na ramieniu wznoszącym (przed wartością maksymalną) krzywej, co okazało się dopiero po korekcji. Powstająca różnica byłaby znacznie niższa (nawet zaniedbywalna), gdyby przeprowadzono jeszcze jeden pomiar (na przykład po upływie 96 h od aplikacji) i jego wartość uwzględniono przy obliczaniu T(1/2)ef zamiast punktu 2.
Modelowanie kinetyczne radioznacznika w narządzie II.
Ten program jest w istocie próbą rozwiązania równania kinetycznego radioznacznika w narządzie na podstawie wyników trzech pomiarów jego wychwytu. Kinetyka radioznacznika musi spełniać warunki podane w instrukcji dla poprzedniego programu (naśladować równanie Batemana dla drugiego nuklidu w szeregu promieniotwórczym). Działanie programu następuje w dwóch krokach.
Jeżeli znamy wyniki trzech pomiarów (czasy i wychwyty), otrzymujemy układ trzech równań z trzema niewiadomymi (efektywny czas połowicznego zaniku: T(1/2)ef, czas połówkowy napływu radioznacznika do narządu: T(1/2)a, i współczynnik proporcjonalności F). Ponieważ jest to układ równań wykładniczych, nie można go rozwiązać metodami zwykłej analizy matematycznej. Zamiast tego, wyprowadzamy z tego układu jedno równanie z dwiema niewiadomymi (oba czasy połówkowe), a następnie dla każdego czasu efektywnego występującego w określonym przedziale (podzielonym na kilkaset równych części) za pomocą metody kolejnych przybliżeń (iteracyjnej) szukamy takiego połówkowego czasu napływu, jaki spełnia to równanie. W ten sposób otrzymujemy zbiór rozwiązań dla wyprowadzonego równania z dwiema niewiadomymi (ukaże się na wykresie jako krzywa). Następnie każde z tych rozwiązań (to znaczy oba czasy) są podstawiane osobno do każdego z trzech równań opisujących dany punkt pomiarowy, celem obliczenia współczynnika F. Takie rozwiązanie (oba czasy), dla którego różnice w obliczonych współczynnikach są najniższe, zostanie pokazane (pionowa linia na wykresie) jako rozwiązanie najbardziej zbliżone do prawidłowego.
Krok pierwszy
Należy wprowadzić następujące dane:
- wyniki trzech pomiarów (czasy podane w godzinach w porządku chronologicznym, nie później niż 480 h, oraz wychwyty w procentach, nie mniej niż 0.01 %);
- zakresy, w których mają być poszukiwane czasy: efektywny połowicznego (do 480 h) zaniku oraz połówkowy napływu radioznacznika do narządu (będzie on poszukiwany w zakresie wartości niższych niż czas efektywny).
Po wysłaniu danych pojawi się wykres z zaznaczoną (na niebiesko lub zielono) linią T(1/2)ef → T(1/2)a, na której najprawdopodobniej mieści się rozwiązanie układu równań. W miejscu, w którym powinno się ono znajdować, pojawi się pionowa linia. Poniżej wyświetlony zostanie sugerowany T(1/2)ef wraz z najbardziej prawdopodobnym odchyleniem (odpowiadającym ilości części, na jakie podzielony został badany zakres). Oprócz tego pokazany zostaje T(1/2)a oraz współczynniki F obliczone osobno dla każdego z wprowadzonych punktów pomiarowych po przyjęciu w/w czasów sugerowanych. Zbieżność tych współczynników wskazuje na poprawność wyniku.
Celem zwiększenia dokładności można powtórzyć krok pierwszy poprzez ponowne wysłanie danych po zawężeniu zakresu. Brak sugerowanych czasów wskazuje na niepoprawne dane lub nieprawidłowo wybrany zakres.
Krok drugi
Krok ten służy zasadniczo do sprawdzania poprawności otrzymanych wyników. Wprowadzić należy: oba czasy połowiczne i współczynnik F. Opcjonalnie można wprowadzić czwarty punkt czasowy, dla którego zostanie obliczony wychwyt przy przyjętych parametrach równania. Poprawność przeprowadzonych obliczeń można sprawdzić w tabeli i na wykresie. W tabeli pojawi się zestawienie wychwytów wprowadzonych z obliczonymi (pokazane na zielono i kursywą).
Obok tabeli i ponad wykresem pojawią się obliczone parametry. Oprócz obu czasów i współczynnika F zobaczymy wychwyt maksymalny (czas i wartość wychwytu), który odpowiada pikowi obliczonej krzywej. Do celów dozymetrycznych ważniejsza jest jednak wartość oznaczona jako "um(1, 2, 3)", która jest wartością maksymalną spośród trzech wprowadzonych wychwytów. Właśnie ta wartość wraz z obliczonym czasem efektywnym byłaby brana pod uwagę do ustalania dawki leczniczej radionuklidu w metodzie tradycyjnej. Współczynnik korekcyjny ilości rozpadów ("aktywności skumulowanej") Cf porównuje ten tradycyjny sposób liczenia ze sposobem zaprezentowanym w programie (dozymetria uwzględniająca również napływ i rzeczywisty pik radioznacznika).
Przykład
Rozważmy jeszcze raz przykład 2 z poprzedniego programu. Określmy górny limit poszukiwań T(1/2)ef na 200 godzin (fizyczny półokres I-131 wynosi ok. 192 h), górny limit T(1/2)a na 20 godzin; dolne limity niech będą równe zeru. Otrzymujemy następujący wykres:
Otrzymujemy sugerowaną wartość T(1/2)ef 168 h z dokładnością do ok. pół godziny (± 0.5 h) oraz T(1/2)a ok. 10 h. Tak otrzymany wynik warto jest sprawdzić poprzez zawężenie zakresu poszukiwań - na przykład: T(1/2)ef od 160 do 180 h, a T(1/2)a od 9 do 11 h. Po zawężeniu i ponownym wysłaniu kroku pierwszego otrzymujemy wykres:
Otrzymany tym razem wynik cechuje się wyższą precyzją (± 0.05 h). Zgodność obliczonych wartości F dla każdego wychwytu z osobna wskazuje dodatkowo na wysoką poprawność wyniku. Po wprowadzeniu tych wartości do kroku drugiego otrzymujemy wykres (punkt pomiarowy 4 - 96 h - został wprowadzony dodatkowo):
Wyświetlony wynik pokazuje obliczone parametry. Mogą one zostać sprawdzone zarówno na wykresie, jak i w tabeli poprzez porównanie wprowadzonych watości wychwytu z obliczonymi w danym czasie za pomocą wzoru z podanymi w kroku drugim parametrami. Obliczone wartości wychwytu wyświetlono mniejszą zieloną czcionką i kursywą. Dodatkowo obliczono wychwyt we wprowadzonym w drugim kroku czwartym punkcie pomiarowym. Współczynnik korekcyjny liczby rozpadów Cf porównuje liczbę rozpadów obliczoną za pomocą metody zaproponowanej z tradycyjną uwzględniającą wartość najwyższą spośród wprowadzonych
Obliczanie dawki jodu promieniotwórczego lub innego radionuklidu
do leczenia (zmodyfikowany wzór Marinelli - 6.)
Tym programem za pomocą wzoru Marinelli można obliczyć aktywność jodu-131 potrzebną do terapii schorzeń łagodnych gruczołu tarczowego. Dzięki wprowadzonym modyfikacjom można także (opcjonalnie):
- obliczać dawki innych nuklidów do leczenia innych chorób w innych narządach,
- optymalizować dawkę poprzez uwzględnienie kinetyki napływu radioznacznika do narządu.
Wzór stosowany do obliczeń przedstawia się następująco:
| A = | 23,28 • m • D | • | ( | 193 | ) | • | ( | 1 | ) |
| | |||||||||
| U • T(1/2)ef | E | Cf |
m - masa docelowa [g]
D - zamierzona ogniskowa dawka promieniowania [Gy], która w w/w masie ma zostać osiągnięta
U - wychwyt radionuklidu [%]
T(1/2)ef - efektywny czas połowicznego zaniku [d]
E - średnia energia promieniowania korpuskularnego (np. α, β, elektrony konwersji) przypadająca na jeden rozpad [keV]
Cf - współczynnik korekcyjny dla ilości rozpadów ("aktywności skumulowanej")
Pierwszą częśc powyższego wzoru (przed nawiasami) stanowi znany wzór Marinelli. Druga część (pierwszy nawias) wynika z korekcji energii kinetycznej promieniowania korpuskularnego danego nuklidu. W przypadku jodu-131 energia ta wynosi 193 keV, a więc cała druga część wzoru redukuje się do jedności. Trzecia część (drugi nawias) służy do korekcji ilości rozpadów ("aktywności skumulowanej") wynikającej z uwzględnienia kinetyki napływu radioznacznika do narządu. Przy rezygnacji z tej korekcji zmienna Cf przyjmuje wartość jeden i cała trzecia część redukuje się do jedności.
Wprowadzić należy następujące dane:
- Masa docelowa wyrażona w gramach [g]; ponieważ w przypadku większości tkanek 1 g ≈ 1 ml (1 cm3), a objętość łatwiej jest zmierzyć, niż masę, można w praktyce podawać objętość wyrażoną w mililitrach (centymetrach sześciennych).
- Wychwyt radioizotopu wyrażony w procentach [%]; jeżeli do wyznaczania tego parametru użyto naszych programów (wszystkie pięć kroków), wpisać należy wartość oznaczoną jako "maksymalny (zmierzony-przeliczony) wychwyt nuklidu leczniczego", nawet jeżeli jest ona dużo niższa od wartości symulowanej.
- Docelowa dawka ogniskowa wyrażona w grejach [Gy] - dawka promieniowania, którą zamierzamy uzyskać w danej masie.
- T(1/2)ef [d] - należy wpisać efektywny czas połowicznego zaniku nuklidu leczniczego wyrażony w dobach.
- Nuklid leczniczy - wybrać "131I" lub "inny".
- Średnia energia cząstek wyrażona w kiloelektronowoltach [keV] - jeżeli powyżej wybrano nuklid inny niż 131I, należy koniecznie wpisać ten parametr. W przypadku wybrania I-131, parametr ten ustala się automatycznie na wartość 181.9 keV (jest to średnia energia kinetyczna promieniowania β emitowanego przez jod-131 przypadająca na jeden rozpad). Wartość tę można modyfkikować tylko przy wyłączonej obsłudze java script, co jednak zostanie zignorowane przez serwer dokonujący obliczeń.
- Współczynnik korekcyjny (Cf) - domyślnie wynosi on jeden.
Dozymetria promieniowania α i β... (7.)
Ten program umożliwia przeprowadzenie obliczeń odwrotnych w stosunku do poprzednich - a więc obliczenie dawki promieniowania, jaką otrzymał dany narząd, jeśli znamy T(1/2)ef, energię średnią (przypadającą na jeden rozpad) promieniowania korpuskularnego danego nuklidu, masę tkanki, w której zgromadził sie ten nuklid, a także ilość zgromadzonego nuklidu (wyrażoną jako odsetek określonej aktywności).
Natężenie i dawka promieniowania γ (8.)
Program jest dozymetrią promieniowania gamma: oblicza moc dawki i dawkę promieniowania gamma w określonej odległości od źródła punktowego o określonej aktywności w środowisku o określonym liniowym współczynniku pochłaniania; pochłanianie w samym źródle przyjęte jest jako równe zeru.
Wprowadzić należy następujące dane:
- aktywność radionuklidu (podać liczbę, wybrać jednostkę),
- odległość od źródła (musi być większa od zera),
- stałą dawki promieniowania γ (Γ: podać liczbę, wybrać jednostki; przykłady najczęściej stosowanych nuklidów są podane),
- współczynnik przyrostu (B): jeżeli podaje się liniowy współczynnik osłabienia - B (większe od 1) umożliwia dozymetrię w warunkach szerokiej wiązki; wartość domyślna: 1 - odzwierciedla warunki wąskiej wiązki,
- liniowy współczynnik osłabienia (warunki wąskiej wiązki dla B=1 albo szerokiej wiązki dla B>1) lub liniowy współczynnik pochłaniania energii (warunki szerokiej wiązki dla B=1); próżnia: 0,
- czas połowicznego zaniku nuklidu (podać liczbę, wybrać jednostkę); jeżeli nie jest podany, dawka pochłonięta nie może zostać obliczona,
- czas ekspozycji (podać liczbę, wybrać jednostkę); jeżeli nie jest podany, zakłada się, że jest nieskończenie długi (całość nuklidu uległa rozpadowi podczas ekspozycji).
Jako wynik otrzymujemy natężenie promieniowania (moc dawki) na początku ekspozycji (wyrażone za pomocą różnych jednostek), a także, opcjonalnie, natężenie promieniowania i aktywność nuklidu pod koniec ekspozycji oraz dawkę pochłoniętą.